在拓扑学及相关的数学领域里，通常对于所讨论的拓扑空间加有各种各样的限制条件，分离公理即是指之中的某些限制条件。

分离公理是利用拓扑的方法来分区分不相交的集合及相区别的点，要求拓扑空间内的元素不仅是可以区别的，更要这些元素是"拓扑可区别的"；不仅要求拓扑空间内的子集是不相交的，更要求这些子集是“可分离的”。

设X为一拓扑空间，A,B ⊆ X，R是实数集，定义：

A,B称为拓扑可区分的，当且仅当A，B的邻域系U(A)和U(B)不相等（即，存在某个A的邻域，不是B的邻域，或反之）。

A,B称为可分离的，当且仅当A∩B和A∩B'（A'表示A的闭包）都为空，同时A的闭包与B也不能有交集，这样才能满足可分离的定义。一个集合的闭包是该集合及其所有极限点的集合，且是包含该集合的最小闭集。

A,B称为邻域可分离的，当且仅当存在A的邻域U和B的邻域V，使得U∩V为空。

对于X中的点x，y（或点x和子集A），称它们为拓扑可分，可分离等，当且仅当单元素集合{x}和{y}（或{x}和子集A）是拓扑可分，可分离等。

在下面所有的定义之中，X也还是个拓扑空间，而所有的函数也都被假设为连续的。

X称为 T0空间，若在X内，任意两个相区别的点皆为拓扑可区分的。

X称为R0空间或“对称空间”，若在X内，任意两个拓扑可区分的点都是可分离的。

X称为T1空间，若在X内，任意两个相区别的点都是可分离的。因此，X为T1空间，当且仅当X同时为T0及R0空间。

X称为R1空间，若在X内，任意两个拓扑可区分的点都是邻域上可分离的，并且R1空间必然也是R0空间。

X称为T2空间或“豪斯多夫空间”，若在X内，任意两个相区别的点都是邻域上可分离的。因此，X为豪斯多夫空间，当且仅当X同时为T0及R1空间。豪斯多夫空间必然也是T1空间。

欧氏空间是豪斯多夫空间。豪斯多夫空间（Hausdorff space）是一种特殊的拓扑空间，满足以下条件：对于任意不同的两点x和y，存在两个互不相交的开集U和V，使得x属于U且y不属于U，同时y属于V且x不属于V。欧氏空间作为度量空间，必然满足豪斯多夫空间的定义，因此欧氏空间是豪斯多夫空间。